题目要求从集合 {1, 2, 3, 4, 5} 中随机取出三个不同的数，计算这三个数之和为奇数的概率。
第一步：计算总的可能情况数
从5个不同的数中任取3个，这是一个组合问题。总的取法数为组合数 C(5,3)。
计算如下：
C(5,3) = 5! / (3! * 2!) = (5×4) / (2×1) = 10
所以，总的基本事件数为10种。
第二步：分析“和为奇数”的条件
三个数的和的奇偶性由以下规则决定：
- 奇数 + 奇数 + 奇数 = 奇数
- 奇数 + 奇数 + 偶数 = 偶数
- 奇数 + 偶数 + 偶数 = 奇数
- 偶数 + 偶数 + 偶数 = 偶数
因此，三个数之和为奇数，当且仅当其中包含奇数个奇数。由于我们取三个数，所以“奇数个奇数”只能是1个奇数或3个奇数。
第三步：分类计算满足条件的情况数
首先分析集合中的奇偶数分布：
奇数：1, 3, 5 （共3个）
偶数：2, 4 （共2个）
情况1：取出的三个数中，恰好包含 1个奇数和2个偶数。
- 从3个奇数中选1个：有 C(3,1) = 3 种方法。
- 从2个偶数中选2个：有 C(2,2) = 1 种方法。
根据乘法原理，这种情况下的取法数为：3 × 1 = 3 种。
情况2：取出的三个数中，恰好包含 3个奇数和0个偶数。
- 从3个奇数中选3个：有 C(3,3) = 1 种方法。
- 从2个偶数中选0个：有 C(2,0) = 1 种方法。
根据乘法原理，这种情况下的取法数为：1 × 1 = 1 种。
因此，使得和为奇数的取法总数为：3 + 1 = 4 种。
第四步：计算概率
概率 P = (满足条件的取法数) / (总的取法数) = 4 / 10 = 2/5。
第五步：验证与列举（可选）
为了验证，我们可以列举所有从{1,2,3,4,5}中取3个不同数的组合（共10种），并计算其和：
1. {1,2,3} → 和=6 (偶)
2. {1,2,4} → 和=7 (奇) ✓
3. {1,2,5} → 和=8 (偶)
4. {1,3,4} → 和=8 (偶)
5. {1,3,5} → 和=9 (奇) ✓
6. {1,4,5} → 和=10 (偶)
7. {2,3,4} → 和=9 (奇) ✓
8. {2,3,5} → 和=10 (偶)
9. {2,4,5} → 和=11 (奇) ✓
10. {3,4,5} → 和=12 (偶)
其中和为奇数的组合为第2、5、7、9组，共4组，与计算一致。
最终答案
所以，从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，其和为奇数的概率为 \(\boxed{\frac{2}{5}}\) 或 0.4。
